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D是CA延长线上的一点

D是CA延长线上的一点

如图1所示，在Rt ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上

如图1所示，在Rt ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）如图，在中，，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，，垂足为如图，在中，，AC=1，BC=如图，在中，，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点，，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，联结CE交AB于点G (1)当点E是BD的中点时，求的值；的值是否随线段AD 如图，在中，，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线上的一点如图所示，在 ABC中，D是BC延长线上一点，CD=BC，E是CA延长线上一点，AE=2AC，若AD=BE，求证： ABC是直角三角形．答案分析由于告诉了AE=2AC，故延长AC至F，如图所示，在 ABC中，D是BC延长线上一点，CD=BC，E

如图，在 ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于F，

2016年9月24日如图，在 ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DF⊥BC于F，交AB于E．求证： ADE是等腰三角形解答：证明：证法一：过点A作AG⊥BC 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，如图在Rt ABC中∠ACB=90°AC=1BC=7点D是边CA延长 2019年11月20日如图，在 ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF，求证DE＝DF。证明：过点E作EG∥AC，交BC于点G 老教师帮你总结，等腰三角形中作辅助线的六种常用方法（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得 ADM≌ BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得 MED≌ AFE，根据全等三角形的性如图1所示在Rt ABC中∠C=90°点D是线段CA延长线

三角形中的比例线段——塞瓦定理、梅涅劳斯定理知乎

2023年12月23日若D、E、F分别是 \Delta ABC 的三边BC、CA、AB或其延长线上的点，其中一点在延长线上或三点均在延长线上，且则 D、E、F三点在同一条直线上。梅涅劳斯定理也是如图,已知Rt ABC中,∠ACB=90∘，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点 F E B (1)若CD (1)∵∠ACB=90∘，∴∠ACE=∠BCD=90∘在Rt BDC与Rt AEC中，{BC=ACBD=AE，∴Rt BDC≌Rt AEC(HL)∴CD=CE=3；(2 如图,已知Rt ABC中,∠ACB=90∘，CA=CB，D是AC上一点如图，已知点D为等腰直角内一点，，，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD 证明：$\left ( {1} \right )$$\because \triangle ABC$是等腰直角三角形$\therefore AC=BC$,$\angle ACB=9{0}^{\circ 如图，已知点D为等腰直角内一点，，，E为AD延长线上的【答案】①②③④【分析】连接OB,证明OP=OB,利用等腰三角形的性质可判断结论；由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质 ,三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO与∠DCO的和等于30°，再证明 POC是等边三角形，可判断结论②，③；，在线如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P

在$\triangle ABC$中，$\angle B=90^{\circ}$，$D$为$BC$延长

在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则；（2）当时，①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足，P为直线CF上一动点，当PEPD的值最大时，用 2013年3月10日如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且OA=AB=AD解：设圆O的半径长为r 则OA=OC=OB=r ∵ΔABC和ΔAEC为圆O的内接三角形，且AC为圆O的半径 ∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90º ；ΔAEC是百度首页商城注册如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且OA 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$D$是$BC$延长线上一点，$DE\bot AB$于点$E$，与$AC$相交$G$点，$EF\bot BC$于点$F$若$CD=3AE$，$CF=6 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$D$是$BC$延长线上（1）过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，AB=AC，则∠F=60°，∠ECF=60°，得到 CEF为等边三角形，于是EF=CE=CF，易得AD=EF，AC=DF=AB，根据三角形全等的判定可得到 ABD≌ FDE，即可得到结论；如图，等边 ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且

2012年1月30日如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO ．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，DB=2倍根号下3，求AE的长好心人帮帮忙展开我来答如图，已知在Rt ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝ A M E B DBD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，∴NF、MF 如图，已知在Rt ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的在 ABC中，∠B=60°，D是BC上一点，且AD=AC．（1）如图1，延长BC至E，使CE=BD AE．求证：AB=AE；（2）如图2，在AB边上取一点F，使DF=DB，求证：AF=BC；（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC延长线上一点，连接PA，PF，若PA=PF 并在 ABC中，∠B=60°，D是BC上一点，且AD=AC．（1）如图如图，已知 ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD求证：（1） ABD≌ ACE（2） ADE为等边三角形．如图，已知 ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点

如图,在 ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点

2013年10月24日如图,在 ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E，求证：DE=EF。求多种解2012年6月15日如图，已知d是等边三角形abc的边ba延长线上的一点，过d作de∥cb交ca的延长线于e，连接be、cd证明：（1）因为三角形ABC是等边三角形，所以角ABC=角ACB=60度，因为 DE//CB，如图，已知d是等边三角形abc的边ba延长线上的一点，过d作分析：在DE上截取DF=CD，先求出∠DAB=∠DBA=30°，根据等角对等边的性质可得AD=BD，再利用“边角边”证明 ACD和 BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACD=∠BCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CDE=60°，从而判定出 CDF是等边三角形，再求出∠ECF=∠ACD=45°，利用“边角边如图，已知点D为等腰直角 ABC内一点，AC=BC，∠CAD 如图,已知Rt ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且CE=CD,BD的延长线与AE交于点F,求证:BF⊥AE 答案 [答案]见解析;[解析][分析]根据题意可以得到 ACE≌ BCD,然后根据全等三角形的性质和垂直的定义可以证明结论成立[详解]证明:∵ 如图，已知Rt ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点

如图，在 ABC中，AC>AB,D是BA延长线上一点，点E是∠

2011年12月25日如图, ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点，EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G，（1）请你找出全等三角形，并加以证明（2）若AB=3，AC=5，求AF 的长（要过程，谢谢如图，三角形ABC中，E 是CA延长线上的点，D 是BA延长线上的点，AE=2 ，AD=3 ，EC=8，AB=7 ；如果三角形ABC的面积是21，请问：三角形ADE的面积百度试题结果1如图，三角形ABC中，E 是CA延长线上的点，D 是BA延长如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如图在Rt ABC中∠ACB=90°AC=1BC=7点D是边CA延长 2016年12月2日已知：如图，在 ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点1∵AF∥CE∴∠ACE=∠ 已知：如图，在 ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上

如图，已知 ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB

如图，已知 ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB．求证：AE=BE+BC．证明：延长DC到F，使CF=BD，连接AF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACF，在 ABD和 ACF中，⎧⎩⎨⎪⎪AB=AC∠ABD=∠ 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H(1)求证: EAB≌ GAD;(2)若AB=32,如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以 2013年2月19日考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，AB=AC，则∠F=60°，∠ECF=60°，得到 CEF为等边三角形，于是EF=CE=CF，易如图,⊿ABC是等边三角形,D是边AC上一点,E是边BC延长 2019年2月23日如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90,点d是ac延长线上的一点,ad=24因为BC=BE,DC=DB 所以角DCB=角DBC=角BEC 又因为角ECB=角BCE 所以三角形CDB与CBE相似则BC／CD=CE／BC,BC^2=CD•CE 又有垂径定理得 BC^2=BH如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90,点d是ac延长线上的

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,角

2012年12月20日如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,角D=60度,E是AD上一点，且有DE=DB，求证：AE=BE+BC。做AF垂直于BC，AB=BC，等腰三角形性质，F是BC中点因为角D为60度，所以2*DF=AD2DB+2BF=AE+ED2DB+BC=AE+ED因为DE 已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD=CD；（2）如果AB2 百度试题已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO 如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点 F (1)求证:∠ADC=∠AOF; (2)若sinC=,BD= 【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）连接OD，根据CD是⊙ O的切线，可推出∠ ADC+∠ ODA=(90)^(° )，根据如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D 如图,已知等腰 ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC(1)求∠APO+∠DCO的度数;(2)求证:点P在OC的垂直平分线上[解答]解:(1)如图1,连接OB,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠BAD∠BAC=×120°=60°,∴OB=OC 如图,已知等腰 ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点

已知，如图， ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E

2015年5月30日已知，如图， ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，证明：由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD（共线上的垂线平行）得角A =角BEH，角EFG=角DEH由BD的垂直平分如图①， ABC是正三角形， BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN（1）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明（2）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其他如图①， ABC是正三角形， BDC是顶角∠BDC=120°的等腰如图，在中，，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．（1）依题意补全图形；（2）若．①求的度数（用含的式子表示）；②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．如图，在中，∠C=90°，AC>BC，D为AB的中点，E为CA延长如图,已知Rt ABC中,∠ACB=90∘，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点 F E B (1)若CD (1)∵∠ACB=90∘，∴∠ACE=∠BCD=90∘在Rt BDC与Rt AEC中，{BC=ACBD=AE，∴Rt BDC≌Rt AEC(HL)∴CD=CE=3；(2 如图,已知Rt ABC中,∠ACB=90∘，CA=CB，D是AC上一点

如图，已知点D为等腰直角内一点，，，E为AD延长线上的

如图，已知点D为等腰直角内一点，，，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD 证明：$\left ( {1} \right )$$\because \triangle ABC$是等腰直角三角形$\therefore AC=BC$,$\angle ACB=9{0}^{\circ 【答案】①②③④【分析】连接OB,证明OP=OB,利用等腰三角形的性质可判断结论；由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质 ,三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO与∠DCO的和等于30°，再证明 POC是等边三角形，可判断结论②，③；，在线如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P 在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则；（2）当时，①如图2，连接AD，判断的形状，并证明；②如图3，直线CF与ED交于点F，满足，P为直线CF上一动点，当PEPD的值最大时，用在$\triangle ABC$中，$\angle B=90^{\circ}$，$D$为$BC$延长 2013年3月10日如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且OA=AB=AD解：设圆O的半径长为r 则OA=OC=OB=r ∵ΔABC和ΔAEC为圆O的内接三角形，且AC为圆O的半径 ∴ΔABC是直角三角形，且∠ABC=90º ；ΔAEC是百度首页商城注册如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且OA

如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$D$是$BC$延长线上

如图，$\triangle ABC$是等边三角形，$D$是$BC$延长线上一点，$DE\bot AB$于点$E$，与$AC$相交$G$点，$EF\bot BC$于点$F$若$CD=3AE$，$CF=6 （1）过E作EF∥BA交AC的延长线于F点，根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=60°，AB=AC，则∠F=60°，∠ECF=60°，得到 CEF为等边三角形，于是EF=CE=CF，易得AD=EF，AC=DF=AB，根据三角形全等的判定可得到 ABD≌ FDE，即可得到结论；如图，等边 ABC中，D为AC上一点，E为BC延长线上一点 2012年1月30日如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO ．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，DB=2倍根号下3，求AE的长好心人帮帮忙展开我来答如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且如图，已知在Rt ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝ A M E B DBD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：∵M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，∴NF、MF 如图，已知在Rt ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的